Макеев Н.Н.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА В СВЕТОВОМ ПОТОКЕ *
Аннотация:
приводятся результаты исследований свойств либрационных и ротационных движений твёрдого тела, движущегося относительно центра инерции в стационарном поле сил светового излучения, и их интерпретация для различных режимов движения тела. Определены свойства движения тела в режиме автоколебаний
Ключевые слова:
твёрдое тело, динамическая модель, маятниковое движение, световой поток, давление света, автоколебания
DOI 10.24412/2712-8849-2023-764-305-310
УДК 531.381; 534.013
Макеев Н.Н.
научный сотрудник
Саратовский научный центр РАН
(г. Саратов, Россия)
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА
В СВЕТОВОМ ПОТОКЕ
Аннотация: приводятся результаты исследований свойств либрационных и ротационных движений твёрдого тела, движущегося относительно центра инерции в стационарном поле сил светового излучения, и их интерпретация для различных режимов движения тела. Определены свойства движения тела в режиме автоколебаний.
Ключевые слова: твёрдое тело, динамическая модель, маятниковое движение, световой поток, давление света, автоколебания.
Введение
Исследование динамики абсолютно твёрдого тела в поле сил светового давления (СД-поле) проводилось на основе термомеханической модели, принятой в работе [1]. Настоящая работа является продолжением исследований, представленных в статье [2], в которой приняты две динамические модели исследования движения тела в СД-поле и приведены результаты исследования с применением первой из них. В настоящей статье представлены результаты применения второй динамической модели.
Рассмотрим динамическую систему (ДС) [2]
(1)
при условиях В уравнении (1) обозначено: θ − угол нутации, определяющий положение тела [2]; − заданные термомеханические параметры поверхности тела [1]; его конфигурационные параметры:
Предполагается, что величины параметров m2, m3 имеют одинаковый порядок малости и безразмерный малый параметр. Положим и тогда где В этом случае ДС (1) принимает стандартный вид
(2)
Проводя асимптотическое интегрирование ДС (2) методом разделения движений (методом Ван дер Поля) [3], в результате получаем решение этой системы в первом приближении
(3)
Здесь функция амплитуды A и аддитивной фазы ϑ определяются равенствами
(4)
где обозначено
Согласно равенствам (4) амплитуда колебаний осциллятора возрастает со временем при m3 < 0 (случай отрицательной диссипации) и асимптотически при убывает до нуля при m3 > 0 (при положительной диссипации). Фаза ϑ в случае, при котором m3 > 0, асимптотически при приближается к постоянному предельному значению. Для фиксированного значения t с возрастанием значений параметра m3 величина этой фазы приближается к начальному значению ϑ0. В консервативном силовом СД-поле величины А, ϑ постоянны. Таким образом, величины этих параметров существенно зависят от знака и величины параметра диссипации m3.
Второе приближение решения уравнения (2) имеет вид
и определяется равенствами
(5)
В равенствах (5) заданы величины параметров
причём во втором приближении характер изменения амплитуды сохраняется.
При m3 > 0 для больших значений t справедливо асимптотическое равенство
в силу которого из второго уравнения (5) следует
(6)
В равенстве (6) обозначено
Структура выражения для присоединенной фазы ϑ в равенстве для второго приближения существенно отлична от структуры выражения для первого приближения: равенство (6) при m3 ≠ 0 аддитивно содержит секулярную часть. Таким образом, переход ко второму приближению порождает изменение характеристик состояния нелинейного осциллятора, находящегося в неконсервативном СД-поле.
Рассмотрим движение осциллятора в СД-поле в режиме автоколебаний. Принимая для ДС параметрические условия [3], приведём уравнение (1) к виду
а, полагая приведём это уравнение к безразмерной стандартной форме уравнения Ван дер Поля [3]
(7)
где штрих обозначает дифференцирование по переменной τ.
Применяя к уравнению (7) вычислительный алгоритм [4], в результате получим в первом приближении решение вида
(8)
где обозначено
(9)
В силу равенства (9) имеем при Если A0 = 2, то A (τ) = Ap для любых значений τ, что соответствует стационарному динамическому режиму, обладающему сильной устойчивостью (термин [4]). Тогда для A0 ≠ 0 имеем при Следовательно, для первого приближения (8) любая либрация в СД-поле асимптотически при стремится к данному стационарному динамическому режиму.
Второе приближение решения для осциллятора (7) имеет вид
(10)
где − новый малый параметр. Здесь величина A(τ) определяется равенством (9), а функция присоединённой фазы ϑ(τ) − уравнением
(11)
Выделяя главную при часть асимптотического выражения (9) для А (τ), в результате получаем
(12)
где обозначено Согласно выражениям (11), (12) имеем
(13)
здесь функции
При из выражения (13) следует
(14)
Равенство (14) соответствует стационарному режиму движения тела, при котором приближение (10) принимает вид
Введём уравнение движения тела в СД-поле в безразмерной форме [2, 3]
Применяя к этому уравнению алгоритм преобразования Ляпунова [3] при m3 = 0, для начальных условий в результате получаем
где обозначено
а величина обозначает угловую координату положения устойчивого равновесия тела в СД-поле.
Таким образом, либрационное движение тела в СД-поле реализуется либо в виде нелинейных колебаний осциллятора Дуффинга, либо в форме автоколебаний, порождаемых осциллятором Ван дер Поля. При этом либрационный режим движения в консервативном СД-поле существует в виде периодических движений тела, а в неконсервативном поле − в виде монотонно затухающего движения с достижением в пределе состояния равновесия.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
Номер журнала Вестник науки №7 (64) том 4
Ссылка для цитирования:
Макеев Н.Н. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА В СВЕТОВОМ ПОТОКЕ // Вестник науки №7 (64) том 4. С. 305 - 310. 2023 г. ISSN 2712-8849 // Электронный ресурс: https://www.вестник-науки.рф/article/9605 (дата обращения: 17.05.2024 г.)
Вестник науки СМИ ЭЛ № ФС 77 - 84401 © 2023. 16+