Макеев Н.Н.
МАЯТНИКОВЫЕ ДВИЖЕНИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА В ПОЛЕ СВЕТОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ *
Аннотация:
приводятся результаты исследований свойств либрационных и ротационных движений твёрдого тела, движущегося относительно центра инерции в стационарном поле сил светового излучения, и их интерпретация для различных режимов движения тела
Ключевые слова:
твёрдое тело, динамическая модель, маятниковое движение, световой поток, давление света
DOI 10.24412/2712-8849-2023-764-281-286
УДК 531.381; 534.013
Макеев Н.Н.
научный сотрудник
Саратовский научный центр РАН
(г. Саратов, Россия)
МАЯТНИКОВЫЕ ДВИЖЕНИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА
В ПОЛЕ СВЕТОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Аннотация: приводятся результаты исследований свойств либрационных и ротационных движений твёрдого тела, движущегося относительно центра инерции в стационарном поле сил светового излучения, и их интерпретация для различных режимов движения тела.
Ключевые слова: твёрдое тело, динамическая модель, маятниковое движение, световой поток, давление света.
Введение
Под полем светового излучения понимается стационарное силовое поле, обусловленное эффектом светового давления (СД-поле) на абсолютно твёрдую поверхность. Предполагается, что СД-поле порождается однородным параллельным потоком света постоянной интенсивности, неизменно направленным в инерциальном пространстве. При этом поверхность твёрдого тела имеет постоянные заданные термомеханические и оптические параметры и неизменную геометрическую конфигурацию.
Введём координатные ортобазисы с общим началом в центре масс С тела: базис − неподвижный в инерциальном пространстве, и базис неизменно связанный с телом, оси Cxj которого совпадают с главными в точке С осями тензора инерции тела. Ориентация базиса относительно задаётся углами Эйлера [1, c. 141]. Обозначим: − матрица главного центрального тензора инерции тела с элементами − абсолютная угловая скорость тела, − направляющий орт параллельного светового потока относительно базиса , направленный против потока излучения.
Настоящее исследование движения тела в СД-поле проведено на основе термомеханической модели [2] и определяется динамической системой
(1)
В динамическом уравнении (1) обозначено
где f − характерный направляющий вектор. При СД-поле является консервативным [2] c потенциалом
(2)
Для величин sj и углов Эйлера имеем [1]
(3)
Под маятниковым движением (МД) тела в СД-поле понимается его плоское колебательно-вращательное движение, происходящее под действием сил этого поля. При фиксированных значениях углов φ, ψ из кинематических уравнений Эйлера и соотношений (1), (3) следует
(4)
где обозначено
Для динамической системы (4) в точке θ = 0 имеется положение устойчивого равновесия. Совершая в окрестности этой точки преобразование [3], получаем две динамические модели МД тела. Первая модель определяется уравнением осциллятора Дуффинга с диссипацией (n ≠ 0) [4]
(5)
где
Пусть дано m3 < 0; ε > 0 − малый безразмерный параметр. Положим
и приведем уравнение (4) к виду
(6)
Уравнение (6), определяющее автоколебания, происходящие в СД-поле, является уравнением Ван дер Поля [4] и соответствует второй динамической модели МД тела. Здесь штрих обозначает дифференцирование по переменной τ.
Для консервативного СД-поля в уравнениях (4), (5) имеем n = m3 = 0, что соответствует осциллятору Дуффинга без диссипации [4], а при условии m2 > 0 − ангармоническому осциллятору [5]. Осциллятор (4) эквивалентен системе
(7)
с фазовыми траекториями
(8)
и интегралом энергии
(9)
где функция определяется равенством (2).
Из равенства (9) при следует условие существования МД
(10)
Множества значений величины s, для которых выполняется соотношение (10) и всех приведённых далее параметров уравнения, известны [3]. В силу этого решение уравнения (9) с начальными условиями принимает вид [3]
(11)
а период колебаний МД в режиме (11) определяется равенством
В равенстве (11) − символ эллиптической функции Вейерштрасса [6].
Для линейного консервативного СД-поля при определяющее уравнение (4) принимает вид
(12)
Согласно уравнению (12) либрационный режим МД определяется равенством
(13)
а ротационный режим соответствует зависимости
(14)
В равенствах (13), (14) обозначено
где F − символ неполного эллиптического интеграла первого рода с модулем k; выражения для параметров известны [3].
Режим МД (13) является периодическим с периодом
(15)
где K (k) − символ полного эллиптического интеграла первого рода с модулем k. Согласно равенству (15) период колебаний МД возрастает с уменьшением рассеяния мощности светового потока и с увеличением его поглощения.
Рассмотрим МД тела в нелинейном консервативном СД-поле при условиях Согласно уравнению (5) этот режим соответствует движению осциллятора Дуффинга без диссипации и с интегралом энергии
(16)
где
− потенциальная энергия осциллятора в СД-поле. Согласно равенству (16) фазовая траектория данного осциллятора содержит две ветви, на которых реализуются только те участки, в точках которых При жёстком упругом воздействии на осциллятор имеем и структура фазовой плоскости здесь идентична структуре гармонического осциллятора.
При мягком упругом воздействии для малых начальных значений энергии осциллятора реализуются его периодические движения в окрестности точки θ = 0. Существует критическое пороговое значение параметра h такое, что при периодическое МД не реализуется. Для имеем при Если то существуют только периодические МД тела, а на фазовой плоскости имеется положение устойчивого равновесия
Положение неустойчивого равновесия находится на сепаратрисе, разделяющей две области периодических движений [3]. При и для осциллятора (5) имеем
где выражения для параметров известны [3].
Если то для данного осциллятора имеем
где параметры известны [3], а символ cs − обозначение Глешера для невырожденной эллиптической функции Якоби [6].
Приведённое выше является описанием результатов исследований, основанных на положениях первой динамической модели МД в СД-поле.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
Номер журнала Вестник науки №7 (64) том 3
Ссылка для цитирования:
Макеев Н.Н. МАЯТНИКОВЫЕ ДВИЖЕНИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА В ПОЛЕ СВЕТОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ // Вестник науки №7 (64) том 3. С. 281 - 286. 2023 г. ISSN 2712-8849 // Электронный ресурс: https://www.вестник-науки.рф/article/9541 (дата обращения: 17.05.2024 г.)
Вестник науки СМИ ЭЛ № ФС 77 - 84401 © 2023. 16+