Оразгулыев А., Овездурдыева И.К.
ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ *
Аннотация:
в данной статье рассматриваются один метод решения задач теории упругости. Проведен перекрестный и сравнительный анализ несколько методов сведения задач неразрушающего контроля к решению интегральных уравнений
Ключевые слова:
анализ, метод, образование, математика, наука
УДК 517
Оразгулыев А.
канд. физ.–мат. наук, старший преподаватель кафедры
«Прикладная математика и информатика»
Туркменский государственный университет имени Махтумкули
(Туркменистан, г. Ашгабад)
Овездурдыева И.К.
старший преподаватель кафедры
«Информационные системы и технологии»
Туркменский государственный университет имени Махтумкули
(Туркменистан, г. Ашгабад)
ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
Аннотация: в данной статье рассматриваются один метод решения задач теории упругости. Проведен перекрестный и сравнительный анализ несколько методов сведения задач неразрушающего контроля к решению интегральных уравнений.
Ключевые слова: анализ, метод, образование, математика, наука.
В [1] Купрадзе был предложен ещё один метод решения задач теории упругости. Здесь коротко изложим суть этого метода. Рассмотрим следующую задачу:
Пусть W некоторая область на плоскости х1, х2 без разрезов. Представим в формуле Грина вектор , удовлетворяющий условиям
(1)
И поочерёдно векторы и Получим
(2)
Если в формулу Грина для W подставить и , , то как уже отмечалось, при получим формулу (1), при - (2). Если , то
(3)
Соотношение (3) называется в работе [1] каноническими функциональными уравнениями. Их особенностью является то, что область интегрирования () не совпадает с областью изменения . Определив из (3) , , из (2) можно найти , . На основании теории потенциалов для уравнений теории упругости, созданной в [1], можно показать, что если решение задачи (1) единственное, то оно может быть определенно описанным способом. Строгого обоснования численному решению (3) в [1] не дано, но сказано, что его результаты близки к решениям, полученными другими методами. Можно также попытаться свести это функциональное уравнение к системе уравнений Фредгольма I рода, подействовав на обе части равенств (3) оператором, сопряжённым к оператору:
,
При этом получиться уравнение с самосопряжённым положительным ядром, порядок особенности которого ещё надо исследовать.
Таким образом, в данной работе описано несколько методов сведения задач неразрушающего контроля к решению интегральных уравнений. Преимущество этих методов перед другими методами решения краевых задач, например, разностными, состоит в том, что для нахождения перемещений на границе нет необходимости искать перемещения внутри области. Способ, обоснованный на получении канонических функциональных уравнений, имеет то преимущество, что он приводит к решению системы уравнений Фредгольма I рода, методы решения которых хорошо разработаны и описаны в [2,3].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
Номер журнала Вестник науки №7 (64) том 2
Ссылка для цитирования:
Оразгулыев А., Овездурдыева И.К. ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ // Вестник науки №7 (64) том 2. С. 198 - 201. 2023 г. ISSN 2712-8849 // Электронный ресурс: https://www.вестник-науки.рф/article/9479 (дата обращения: 17.05.2024 г.)
Вестник науки СМИ ЭЛ № ФС 77 - 84401 © 2023. 16+