Вдовина Ю.В.
СПЛАЙН-МЕТОДЫ РАСТРОВО-ВЕКТОРНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГРАФИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ *
Аннотация:
изучаются теоретические понятия растрово-векторного преобразования графической информации с использованием сплайнов. Рассматривается использование жирных Б-сплайновых кривых для описания формы плоских объектов
Ключевые слова:
векторизация изображений, сплайн-методы, жирная Б-сплайновая кривая, интерполяция
УДК 51
Вдовина Ю.В.
магистрант 1 курса кафедры «Высшая и прикладная математика»
Пензенский государственный университет
(г. Пенза, Россия)
СПЛАЙН-МЕТОДЫ РАСТРОВО-ВЕКТОРНОГО
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГРАФИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ
Аннотация: изучаются теоретические понятия растрово-векторного преобразования графической информации с использованием сплайнов. Рассматривается использование жирных Б-сплайновых кривых для описания формы плоских объектов.
Ключевые слова: векторизация изображений, сплайн-методы, жирная Б-сплайновая кривая, интерполяция.
Сплайн-методы растрово-векторного преобразования графической информации – это современный и эффективный подход к обработке изображений, который сочетает преимущества обоих форматов.
Все существующие методы векторизации изображения разделены на три этапа. На первом этапе происходит сегментация, на втором этапе происходит процесс векторизации. В результате этого получается модель растра, которая моделирует границы и линии площадных объектов изображения. На третьем этапе происходит обработка результатов с целью повышения качества итогового векторного изображения.
Основные различия алгоритмов заключаются в процессе векторизации. В компьютерной графике для описания плоских объектов используют несколько математических моделей. Известен подход представления плоских фигур с помощью так называемых жирных линий [1] – семейство кругов переменного радиуса с центрами на непрерывных кривых.
В качестве математического аппарата для описания жирных линий в [1] использованы сплайны Безье второй степени. Представление плоских объектов с помощью сплайнов Безье весьма компактно и позволяет достаточно просто и эффективно описывать геометрические объекты различной сложности и формы. Данный аппарат в силу своей простоты и универсальности идеально подходит для работы с одноцветными линиями. Однако если рассматривать вопросы преобразования цветных растровых образов, составленных из нескольких жирных кривых Безье, то обеспечение гладкости составной кривой весьма сложно поддерживать на автоматическом уровне.
В данной работе в качестве математического аппарата для представления жирных линий предложено использовать Б-сплайны, у которых в отличие от сплайнов Безье, гладкость составной кривой заложена изначально.
Использование жирных Б-сплайновых кривых для описания формы плоских объектов ставит ряд задач: задача восстановления жирной Б-сплайновой кривой по семейству опорных кругов, задача вычисления циркулярных координат для Б-сплайновой жирной линии.
Жирной линией называется множество точек, образованных объединением на евклидовой плоскости , где – непрерывные дифференцируемые функции, причем [1]. Кривая называется осью жирной линии, а – ее шириной.
Жирную линию можно рассматривать как след от перемещения окружности переменного радиуса вдоль осевой линии . Элементарная кубическая жирная Б-сплайновая кривая, заданная на отрезке , определяется следующим векторным уравнением [2]:
Где – параметр, - семейство контрольных кругов с центрами в и радиусами , а – базовые функции кубического Б-сплайна.
Любую жирную Б-сплайновую кривую можно представить в виде жирной кривой Безье. Эта возможность открывает широкие перспективы в использовании Б-сплайнов совместно с кривыми Безье.
Задача восстановления (curve fitting) является фундаментальной в компьютерной графике. Решение этой задачи предложено в терминах жирных линий, основанных на перемещении круга [3].
Задача восстановления жирной Б-сплайновой кривой ставится следующим образом. Дана последовательность опорных кругов , каждый из которых описывается в виде , где – координаты центра круга, а – его радиус. Требуется построить жирную Б-сплайновую кривую , такую чтобы она точно проходила через все круги – задача интерполяции, либо достаточно близко от кругов – задача аппроксимации. Кривую, проходящую точно через все опорные круги назовем интерполяционной кривой, кривую, проходящую достаточно близко к опорным кругам – аппроксимационной кривой.
Таким образом, для восстановления жирной Б-сплайновой кривой необходимо найти семейство контрольных кругов таких, чтобы получившаяся жирная линия точно проходила через все опорные круги .
Будем искать интерполяционный сплайн в виде вектор функции , которая имеет следующую форму:
где
Номер журнала Вестник науки №6 (63) том 5
Ссылка для цитирования:
Вдовина Ю.В. СПЛАЙН-МЕТОДЫ РАСТРОВО-ВЕКТОРНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГРАФИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ // Вестник науки №6 (63) том 5. С. 415 - 419. 2023 г. ISSN 2712-8849 // Электронный ресурс: https://www.вестник-науки.рф/article/9390 (дата обращения: 17.05.2024 г.)
Вестник науки СМИ ЭЛ № ФС 77 - 84401 © 2023. 16+