Бердилиев О.
ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА И ЕЕ ПРАКТИКА В ОБЩЕСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ *
Аннотация:
в данной статье представлен краткий обзор об основных математических анализах, а также о ее практики в общественной деятельности.
Ключевые слова:
математический анализ, дифференцирование, геометрическая аксиома, интерпретация, теория.
Математическим анализом называют раздел математики, в котором функции изучаются методом пределов. Данное пособие знакомит студентов со следующими разделами: теория пределов, дифференциальное исчисление, интегральное исчисление, ряды, дифференциальные уравнения. Для решения ряда задач используется пакет компьютерных программ «MAXIMA». Для описания математических фраз используются два символа, позволяющих сокращать запись: ( (любой, произвольный, все) и ( (существует, найдется). Они называются кванторами общности и существования. При построении противоположного высказывания квантор общности ( заменяют на квантор существования ( и, наоборот, квантор существования – на квантор общности, а последнюю (основную) фразу заменяют на противоположную. Математики пришли к тому, что геометрические аксиомы являются соглашениями и понятие истины в их отношении не имеет смысла. Да, возможности практического использования утверждений, доказанных на основе применения введенных аксиом, и экспериментальное их подтверждение очень ценны, но их отсутствие не умаляет математической истинности доказанных положений. Классические объекты уже не являются единственными объектами математических исследований. Применение моделей и интерпретаций связывает различные разделы математики и делает сам объект не столь существенным. Считается, будто сам Гильберт говорил, что если заменить слова «точка», «прямая» и «плоскость» словами «стол», «стул» и «пивная кружка», в геометрии ничего не изменится. Конечно, это остроумный анекдот, но он ярко демонстрирует формализацию математических теорий. Таким образом, математику можно считать учением об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме описывающих их некоторых свойств, изложенных в аксиомах. Метод интерпретаций позволил свести вопросы о непротиворечивости одних теорий к непротиворечивости других теорий. Так, например, проблема непротиворечивости геометрии сводилась к проблеме непротиворечивости арифметики. При таком восприятии математической теории соблазнительной представлялась перспектива решить на пути создания единой теории – метаматематики – все вопросы обоснования математики. Однако этим планам не суждено было сбыться: в 30-х годах 20-го века результаты Геделя продемонстрировали, что доказательство непротиворечивости теории средствами, формализуемыми в ней самой, невозможно. Создать метаматематику не удалось, но аксиоматический метод занял центральное место в современной математике. Он позволил получить фундаментальные результаты в ряде математических наук. Развитие компьютерных наук было бы немыслимым без этого метода. Основой аксиоматического метода является математическая структура, которая задается на множестве элементов, природа которых не определена. Структура задается в виде некоторых отношений, в которых находятся элементы рассматриваемого множества. Для этих отношений определяются условия, которым отношения удовлетворяют. Эти условия и являются аксиомами вводимой структуры. Построить аксиоматическую теорию – значит, вывести логические следствия непосредственно из аксиом структуры, отказавшись от любых предположений о природе элементов. Существуют 3 основных типа простых математических структур: 1) алгебраические структуры, когда задаются отношения между элементами, определяющие однозначно третий элемент как функцию двух элементов (например, аксиомы сложения двух чисел), 2) структуры, определенные отношением порядка (например, отношение «x меньше или равно y»), 3) топологические структуры, определяемые понятиями окрестности, предела, непрерывности. Простые структуры являются фундаментом для создания сложных структур, являющихся комбинациями простых структур.
Номер журнала Вестник науки №10 (67) том 3
Ссылка для цитирования:
Бердилиев О. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА И ЕЕ ПРАКТИКА В ОБЩЕСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ // Вестник науки №10 (67) том 3. С. 526 - 528. 2023 г. ISSN 2712-8849 // Электронный ресурс: https://www.вестник-науки.рф/article/10307 (дата обращения: 17.05.2024 г.)
Вестник науки СМИ ЭЛ № ФС 77 - 84401 © 2023. 16+