Оразова М., Тораева Ш.
ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННЫЙ СМЫСЛ ЧАСТНОГО НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ *
Аннотация:
в данной статье представлен краткий обзор о теоретико-множественных смыслах частных натуральных чисел, а также представлена об определении теории аксиоматической делении
Ключевые слова:
математика, теория, абсцисса, натуральное число, исчисление, множество, распределение
УДК 51
Оразова М.
преподаватель кафедры математического анализа
Туркменский государственный университет имени Махтумкули
(г. Ашхабад, Туркменистан)
Тораева Ш.
преподаватель кафедры высшей математики и информатики
Туркменский государственный институт экономики и управления
(г. Ашхабад, Туркменистан)
ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННЫЙ СМЫСЛ
ЧАСТНОГО НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
Аннотация: в данной статье представлен краткий обзор о теоретико-множественных смыслах частных натуральных чисел, а также представлена об определении теории аксиоматической делении.
Ключевые слова: математика, теория, абсцисса, натуральное число, исчисление, множество, распределение.
В аксиоматической теории деление определяется как операция, обратная умножению, поэтому между делением и умножением устанавливается тесная взаимосвязь. Если а× b = с, то, зная произведение с и один из множителей, можно при помощи деления найти другой множитель. Выясним теоретико-множественный смысл полученных частных с : b и с : а. Произведение а× b = с с теоретико-множественной точки зрения представляет собой число элементов в объединении b попарно непересекающихся множеств, в каждом из которых содержится а элементов, т.е. с = а× b = n(А1 È А2 È ...È Аb), где n(А1) = n(А2) = ... = n(Аb). Так как множества А1, А2, ...,Аb попарно не пересекаются, а при их объединении получается множество - назовем его А, - в котором с элементов, то можно говорить о разбиении множества А на равночисленные подмножества А1, А2, ...,Аb . Тогда частное с : а - это число подмножеств в разбиении множества А, а частное с : b - число элементов в каждом подмножестве этого разбиения. Мы установили, что с теоретико-множественной точки зрения деление чисел оказывается связанным с разбиением конечного множества на равночисленные попарно непересекающиеся подмножества и с его помощью решаются две задачи: отыскание числа элементов в каждом подмножестве разбиения (деление на равные части) и отыскание числа таких подмножеств (деление по содержанию). Таким образом, если а = п(А) и множество А разбито на попарно непересекающиеся равночисленные подмножества и если:
b - число элементов в каждом подмножестве, то частное а : b - это число таких подмножеств;
b — число подмножеств, то частное а : b - это число элементов в каждом подмножестве.
Взаимосвязь деления натуральных чисел с разбиением конечных множеств на классы позволяет обосновывать выбор действия деления при решении задач, например, такого вида: «12 карандашей разложили в 3 коробки поровну. Сколько карандашей в каждой коробке?» В задаче рассматривается множество, в котором 12 элементов. Это множество разбивается на 3 равночисленных подмножества. Требуется узнать число элементов в каждом таком подмножестве. Это число, как установлено выше, можно найти при помощи деления - 12:3. Вычислив значение этого выражения, получаем ответ на вопрос задачи - в каждой коробке по 4 карандаша. Если дана задача: «В коробке 12 карандашей, их надо разложить в коробки, по 3 карандаша в каждую. Сколько коробок понадобится?», - то для решения выбор действия деления можно обосновать следующим образом. Множество из 12 элементов разбивается на подмножества, в каждом из которых по 3 элемента. Требуется узнать число таких подмножеств. Его можно найти при помощи деления - 12:3. Вычислив значение этого выражения, получаем ответ на вопрос задачи - понадобится 4 коробки. Используя теоретико-множественный подход к действиям над целыми неотрицательными числами, можно дать теоретико-множественное истолкование правила деления суммы на число: если частные а: с и b : с существуют, то (а + b):с = а: с + b:с. Пусть а = n(А) и b = n(В), причем А Ç В = Æ. Если множества А и В можно разбить на равночисленные подмножества, состоящие из с элементов каждое, то и объединение этих множеств допускает такое же разбиение.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
Номер журнала Вестник науки №6 (63) том 1
Ссылка для цитирования:
Оразова М., Тораева Ш. ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННЫЙ СМЫСЛ ЧАСТНОГО НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ // Вестник науки №6 (63) том 1. С. 1125 - 1127. 2023 г. ISSN 2712-8849 // Электронный ресурс: https://www.вестник-науки.рф/article/8723 (дата обращения: 19.05.2024 г.)
Вестник науки СМИ ЭЛ № ФС 77 - 84401 © 2023. 16+