Оразгулыев А., Гараджаева С.А.
НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ О МАТРИЦЕ КУПРАДЗЕ *
Аннотация:
в данной статье рассматриваются некоторые сведения о матрице Купрадзе. Проведен перекрестный и сравнительный анализ формирование матрицы Купрадзе с помощью функций Ханкеля
Ключевые слова:
анализ, метод, образование, математика, наука
УДК 517
Оразгулыев А.
канд. физ.–мат. наук, старший преподаватель кафедры
«Прикладная математика и информатика»
Туркменский государственный университет имени Махтумкули
(Туркменистан, г. Ашгабад)
Гараджаева С.А.
старший преподаватель кафедры
«Прикладная математика и информатика»
Туркменский государственный университет имени Махтумкули
(Туркменистан, г. Ашгабад)
НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ О МАТРИЦЕ КУПРАДЗЕ
Аннотация: в данной статье рассматриваются некоторые сведения о матрице Купрадзе. Проведен перекрестный и сравнительный анализ формирование матрицы Купрадзе с помощью функций Ханкеля.
Ключевые слова: анализ, метод, образование, математика, наука.
В отличие от случая одного уравнения в частных производных, для систем уравнений в частных производных рассматривается не одно фундаментальное решение, а матрица фундаментальных решений Е, которая в случае
называется матрицей Купрадзе. Пусть
Тогда , , (1)
где – -функция.
Можно проверить, что матрица с компонентами
(2)
,
где – функция Ханкеля 1-го рода 0-го порядка;
удовлетворяет (1).
В [1] множитель опущен, поэтому подействовав на столбцы матрицы из [1], мы получаем векторы, отличающиеся от правых частей (1) на множитель .
Из (2) видно, что матрица Е – симметрична. Покажем один из возможных путей проверки соотношения (1). При дифференцировании лучше всего переходить к полярным координатам. Все дифференцирование необходимо осуществлять в смысле обобщенных функций. Можно проверить, что
являются потенциалами вектора , т.е.
(3)
Функции и удовлетворяют уравнениям:
(4)
При подстановке (3) в уравнение (4) получаем
т.к.
Для вектора проверка осуществляется аналогично по и в обобщенном смысле.
С помощью асимптотического представления функций Ханкеля легко проверить, что и удовлетворяют условиям Зоммерфельда.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
Номер журнала Вестник науки №6 (63) том 1
Ссылка для цитирования:
Оразгулыев А., Гараджаева С.А. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ О МАТРИЦЕ КУПРАДЗЕ // Вестник науки №6 (63) том 1. С. 1121 - 1124. 2023 г. ISSN 2712-8849 // Электронный ресурс: https://www.вестник-науки.рф/article/8722 (дата обращения: 19.05.2024 г.)
Вестник науки СМИ ЭЛ № ФС 77 - 84401 © 2023. 16+