Сухоносов В.Я.
САМООРГАНИЗАЦИЯ ВЫПУКЛОЙ ОБОЛОЧКИ РИДБЕРГОВСКОГО СФЕРОИДА В ВИДЕ СФЕРИЧЕСКОГО КВАЗИКРИСТАЛЛА *
Аннотация:
предложен механизм формирования оболочки сфероида из пленки, которая образуется в результате адсорбции ридберговских молекул на поверхности воды. Представлено обоснование гексагональной структуры пленки, механическая прочность которой обусловлена сильной водородной связью. Cилы поверхностного натяжения усиливают сжимающие напряжения пленки, она деформируется и отслаивается от поверхности воды. Деформированная пленка с ансамблем ридберговских молекул образует грибовидную структуру. Эволюция этой структуры описывается моделью динамической системы с квадратичной нелинейностью. Под действием градиента концентрации РМ в процессе самоорганизации имеет место спонтанное нарушение симметрии с образованием оболочки — ридберговского сфероида. Оболочка представляет собой двумерный квазикристалл с шестиугольными и пятиугольными гранями. Рассмотрена эволюция цвета оболочки сфероида в видимом свете.
Ключевые слова:
ридберговские молекулы, тонкая пленка, оболочка, ридберговский сфероид, адсорбция, самоорганизация, квазикристаллическая структура
DOI 10.24412/2712-8849-2024-372-356-377
УДК 539.1.04
Сухоносов В.Я.
канд. физ.-мат. – наук
vysukhonosov@yandex.ru
(г. Обнинск, Россия)
САМООРГАНИЗАЦИЯ ВЫПУКЛОЙ
ОБОЛОЧКИ РИДБЕРГОВСКОГО СФЕРОИДА
В ВИДЕ СФЕРИЧЕСКОГО КВАЗИКРИСТАЛЛА
Аннотация: предложен механизм формирования оболочки сфероида из пленки, которая образуется в результате адсорбции ридберговских молекул на поверхности воды. Представлено обоснование гексагональной структуры пленки, механическая прочность которой обусловлена сильной водородной связью. Cилы поверхностного натяжения усиливают сжимающие напряжения пленки, она деформируется и отслаивается от поверхности воды.
Деформированная пленка с ансамблем ридберговских молекул образует грибовидную структуру. Эволюция этой структуры описывается моделью динамической системы с квадратичной нелинейностью. Под действием градиента концентрации РМ в процессе самоорганизации имеет место спонтанное нарушение симметрии с образованием оболочки — ридберговского сфероида. Оболочка представляет собой двумерный квазикристалл с шестиугольными и пятиугольными гранями. Рассмотрена эволюция цвета оболочки сфероида в видимом свете.
Ключевые слова: ридберговские молекулы, тонкая пленка, оболочка, ридберговский сфероид, адсорбция, самоорганизация, квазикристаллическая структура.
ВВЕДЕНИЕ.
Гипотеза о существовании ридберговского вещества на основе сверхвозбужденных атомов цезия была выдвинута в работе [1]. Существование ридберговского вещества было подтверждено в экспериментальном исследовании плотных образований атомов цезия, находящихся в сверхвозбужденных состояниях. Оказалось, что ридберговские атомы цезия представляют собой кластеры из ~ 104 атомов с низкой работой выхода электронов [2]. Существование таких кластеров было подтверждено в независимом исследовании [3].
В работе [4] было сделано предположение, что ридберговское вещество может существовать не только в виде конденсата атомов цезия, но и в виде диссипативной структуры из ридберговских молекул воды. Ридберговское вещество воды представляет собой сфероид с тонкой упругой заряженной оболочкой, под которой находятся ридберговские молекулы (РМ) воды и компоненты воздуха в виде аэрозоля [5].
Цель настоящей работы состояла в детальном исследовании механизма образования оболочки сфероида и ее структуры.
ФОРМИРОВАНИЕ НЕРАВНОВЕСНОЙ ПЛЕНКИ НА ПОВЕРХНОСТИ ВОДЫ.
Адсорбция ридберговских молекул на поверхности воды. При облучении воды, находящейся в трубке (инжекторе) быстрыми электронами протекают следующие первичные физико – химические реакции:
ридберговских состояний молекул H2O + e- → H2O** + e-
Ридберговские молекулы H2O** имеют большое время жизни, равное 5,8 ·10-5 с [4]. Если облучение протекает в очень тонком слое воды, то ридберговские молекулы будут перемещаться из объема воды на ее поверхность и адсорбироваться на поверхности за счет сил межмолекулярного взаимодействия. РМ и молекулы воды, являясь жесткими диполями, подвержены ориентационной поляризации. Энергия ориентационного взаимодействия стремится привести систему взаимодействующих молекул в положение минимума потенциальной энергии, которая равна:
(1)
где μ1, μ2 – дипольные моменты взаимодействующих молекул; k – постоянная Больцмана, T – температура среды, r –расстояние между взаимодействующими молекулами. Наряду с ориентационной поляризацией, молекулы подвержены также и деформационной поляризации при индукционном взаимодействии c энергией равной:
(2)
где α1, α2 – поляризуемость молекул. Поляризуемость молекул рассчитывалась в приближении αe = r3. Индукционное взаимодействие, в отличие от ориентационного, не зависит от температуры.
Внешние электроны молекул, обладая нулевой энергией колебаний, могут отклоняться от положения равновесия. В результате создаются мгновенные, не имеющие преимущественного направления диполи. Такой флуктуирующий диполь создает вокруг молекулы флуктуацию электрического поля, которая вызывает смещение зарядов в соседней молекуле. Сила, действующая со стороны флуктуирующего поля на смещенный заряд, в среднем не будет равна нулю, так как имеется стремление со стороны флуктуирующего диполя и индуцированного диполя двигаться в фазе друг с другом.
Взаимодействие между дипольными моментами, обусловленными нулевым движением, и находящимися с ними в фазе с наведенными дипольными моментами приводит к появлению сил дисперсионного притяжения между молекулами в дополнение к силам ориентационного и поляризационного эффекта. Энергия дисперсионного взаимодействия равна:
(3)
где I1 и I2 – потенциалы ионизации взаимодействующих молекул.
Суммарная энергия притяжения молекул равна Uприт = Uор + Uпол + Uдис . Оценочные значения энергий, рассчитанные по формулам (1) – (3), приведены в табл.1.
Таблица 1. Исходные данные и оценочные энергии взаимодействующих молекул.
|
|
Н2О |
Н2О** |
Н2О – Н2О** |
|
Исходные данные |
|
|
|
|
μ, СГСЭ |
1,84·10-18 |
2352·10-18 |
|
|
αe , см3 |
1,48·10-24 |
1,18·10-16 |
|
|
r, см |
0,15·10-7 |
4,9·10-7 |
|
|
I, эВ |
12,56 |
0,04 |
|
|
Энергия взаимодействия, кДж/моль |
|
|
|
|
Uор |
15,23 |
2,15 |
12,88·10-4 |
|
Uинд |
0,831 |
5,68 |
2,79 |
|
Uдис |
2,7 |
0,726 |
451,29 |
|
Uобщ |
18,761 |
8,556 |
454,08 |
Как видно из табл.1, энергия ориентационного и дисперсионного взаимодействий молекул воды значительно больше для РМ. Это обусловлено тем, что РМ имеют большой диаметр. Поэтому их поляризуемость очень большая. Из-за большой поляризуемости РМ их энергия взаимодействия с молекулами воды имеет большое значение, равное 454 кДж/моль. Эта особенность является ключевой для дальнейшего рассмотрения.
Механизм образования водородной связи. Силы Ван-дер-Ваальса способствуют объединению молекул в комплексы, которые стабилизируются под действием водородных связей (Н-связей). При этом РМ сохраняют свою индивидуальность. Водородная связь образуется между атомом водорода одной молекулы и электронной парой сильно электроотрицательного кислорода другой молекулы. Эта специфическая химическая связь образуется за счет уникальной электронной структуры атома водорода, которая заключается в отсутствие у него заполненных электронных оболочек и очень малого атомного радиуса водорода. В результате этого атом кислорода – донора со своей неподеленной электронной парой может приблизиться на очень короткое расстояние к атому Н, входящему в состав молекулы акцептора. При этом атом водорода становится одновременно связанным с двумя атомами кислорода ковалентной и водородной связью [H2O]2 = НО-Н…ОH2, реализуя состояние неподеленного протона. Одна молекула воды может образовать до четырёх классических водородных связей с соседями. В воде расстояние между атомами кислорода в системе О-Н…О составляет 0,276 нм. Если принять, что длина ковалентной связи О-Н равна 0,1 нм, то длина связи Н…О составит 0,176 нм, то есть она значительно (примерно на 70%) длиннее ковалентной связи между этими атомами. Тем не менее связь Н…О оказывается значительно короче суммы ван-дер-ваальсовых радиусов, составляющих для водорода и кислорода соответственно 0,12 и 0,14 нм. Энергия связи составляет около 21 кДж/моль (0,2 эВ). Такая связь на порядок менее прочная, чем обычная ковалентная связь, и на порядок больше, чем характерная энергия теплового движения молекул при температуре 300К.
Специфика образования связи в ридберговском веществе определяется тем, что ридберговский электрон делокализован в пространстве и почти не чувствует родительский молекулярный остаток Н2О+. Будем считать, что ридберговский электрон взаимодействует с протоном соседней молекулы на таком же расстоянии r = 0,176 нм, как в воде, но взаимодействие протекает по кулоновскому закону. Тогда энергию Н-связи можно оценить из формулы W = , которая равна 588 кДж/моль. Эта энергия сопоставима с энергией химической связи.
В результате сильной водородной связи имеет место перераспределение электронной плотности всех атомов, входящих в молекулярный комплекс. Квантовомеханические расчеты показывают, что в линейном фрагменте О-Н···О происходит общий сдвиг валентной электронной плотности от одного кислорода к другому. Чем больше молекул вовлекается в образование комплекса с водородными связями, тем в большей степени происходит перераспределение электронного заряда. Это означает, что водородная связь носит кооперативный характер – делокализованные водородные связи пронизывают всю систему, вовлекая в такое взаимодействие огромное число молекул. Пространственная сетка Н - связей характеризуется следующими свойствами:
Н- связи значительно сильнее Ван-дер-Ваальсовых сил, поэтому ридберговское вещество является водородосвязанной структурой.
Механизм формирования ридберговской полимолекулярная пленки на поверхности воды. Силы, с которыми действуют молекулы воды на РМ, направлены в разные стороны и в среднем скомпенсированы, поэтому результирующая сила равна нулю. РМ из объема воды всплывают на поверхность, где результирующая сила отлична от нуля и направлена внутрь жидкости. Адсорбционной способностью обладает любая поверхность раздела двух фаз, т.к. на поверхности уравновешены только силы, направленные внутрь вещества и в плоскости самой поверхности. При переходе молекул из объема в поверхностный слой совершается работа против нескомпенсированных сил межмолекулярного взаимодействия у границы раздела. Площадь поверхности пленки s ограничена, поэтому из выражения ∆G = s∆σ cледует, что самопроизвольное протекание процесса ∆G = s∆σ < 0 возможно только за счет уменьшения σ на границе раздела фаз. Это является причиной адсорбции. Стремление поверхности уменьшить свою энергию обуславливает снижение поверхностного натяжения за счет адсорбции РМ. Поэтому РМ, достигнув поверхности воды, будут притягиваться поверхностным слоем силами межмолекулярного взаимодействия, понижая поверхностное натяжение. РМ ведут себя подобно поверхностно – активным веществам. При адсорбции механизм формирования пленки обусловлен характером изменения поверхностной энергии системы Δα, которая равна:
Δα = 2α – αs ,
где α – энергия взаимодействия между ближайшими молекулами воды в поверхностном слое; αs – энергия связи РМ с молекулами воды (подложкой). Как следует из табл.1, специфика РМ заключается в том, что межмолекулярное взаимодействие между РМ значительно меньше, чем их взаимодействие с поверхностными молекулами воды. В этом случае имеет место Δα < 0 или 2α < αs и пленка на поверхности воды формируется по механизму послойного роста Франка – ван дер Мерве [6,7] с образованием полимолекулярного адсорбционного слоя. Согласно этому механизму рост следующего слоя не начинается, пока не будет завершено формирование предыдущего. Каждая молекула, адсорбируемая в первом слое, является центром адсорбции молекул второго слоя и т.д., то есть имеет место строго двумерный рост пленки.
Cчитаем, что адсорбция РМ поверхностью воды протекает в соответствии с основными предположениями теории мономолекулярного слоя Ленгмюра. Адсорбционный слой имеет ограниченную поверхность. Каждая РМ может адсорбироваться только на свободных местах поверхности (активных центрах). Взаимодействие РМ с поверхностными молекулами воды должна быть достаточно прочной, чтобы кластеры РМ не могли перемещаться вдоль поверхности. В процессе адгезии РМ сохраняют свои химические свойства. Для обеспечения возможности протекания адсорбции с образованием полимолекулярного адсорбционного слоя дополнительно предполагается, что существуют адсорбционные силы, действующие на расстоянии значительно превышающие диаметр РМ. В рамках этих предположений изотерма полимолекулярного адсорбционного слоя РМ будет иметь вид [8]:
, (4)
где b – адсорбционный коэффициент, Сн - концентрация насыщения. Адсорбционный коэффициент b зависит от температуры bс =b0exp(-∆H/RT) , где b0 - адсорбционный коэффициент при стандартных условиях, ∆H < 0 – тепловой эффект, R — универсальная газовая постоянная, T- температура среды. В процессе адсорбции выделяется тепловая энергия, равная 8 — 20 кДж/моль.
При < 1 изотерма (4) переходит в изотерму Ленгмюра: .
В соответствие с формулой (4), на начальном этапе адсорбции при << 1 и при bC « 1 адсорбция протекает по линейному закону Г = bС. Механизм роста пленки можно представить в виде последовательных стадий, представленных в табл.2. На поверхности образуются кластеры (стадия №2), которые подвержены росту. Взаимодействие кластеров образует монослой. При очень малых степенях заполнения поверхности адсорбционный слой подобен двумерному идеальному газу.
Таблица 2. Стадии формирования сплошной пленки и элементарные реакции.
|
№ п/п |
Стадия формирования сплошной пленки |
Элементарные реакции |
|
1 |
Перемещение ридберговских молекул из объема воды на ее поверхность и их адсорбция |
n ( H2O**) |
|
2 |
Образование кластеров (двумерных зародышей) |
( H2O**)n где n = 2 – 5 |
|
3 |
Рост локальных кластеров |
( H2O**)n + H2O** → ( H2O**)n+1 |
|
4 |
Взаимодействие отдельных двумерных кластеров с образованием новой фазы в виде мономолекулярного слоя РМ |
( H2O**)n + ( H2O**)m → [ ( H2O**)n+m] слой |
|
5 |
Последовательное наращивание N мономолекулярных слоев РМ c образованием сплошной пленки |
N[ ( H2O**)n+m] слой →[ ( H2O**)N(n+m)] пленка |
Стадии №2 - №4 формируются согласно механизму Ленгмюра. Стадия №5 соответствует изотерме (4). В результате этих стадий на поверхности воды формируется сплошная тонкая пленка РМ.
Структура ридберговской полимолекулярной пленки. При послойном осаждении РМ на поверхности воды с какого — то момента молекулы будут взаимодействовать между собой с образованием поверхности новой фазы. Для устойчивости образующейся структуры должна иметь место минимизация поверхностной энергии G.
Поверхностное натяжение пленки σ является фиксированным, поэтому минимизация энергии G = σ∆s → min осуществляется за счет уменьшения площади ∆s→ min. Молекулы будут перестраиваться так, чтобы было наименьшее число разделительных стенок, а, следовательно, наименьший периметр. Эта форма является наиболее компактной и наименее энергозатратной и соответствует гексагональной структуре. Квантово — химические расчеты показали, что в воде действительно существуют циклические стабильные кластеры в виде гекса [Н2О]6 и пентамеров [Н2О]5 [9]. Перестройка структуры циклического кластера [Н2О]5 была также рассмотрена в работе [10].
Поэтому, считаем, что формирование пленки начинается с возникновения первичного устойчивого ассоциата, состоящего из шести РМ воды, связанных между собой сильными Н- связями. Сама пленка – это смесь полиассоциатов, строение которых можно представить общей формулой [Н12О ]n , соединенных друг с другом водородными связями. Гексагональная структура позволяет РМ самопроизвольно группироваться вместе с максимальной структурной эффективностью. Такая структура обусловлена физической целесообразностью: самопроизвольное построение формы с высокой симметрией проще, чем с низкой. Кроме того, гексагональная форма обеспечивает максимальную прочность формируемой пленки. При формировании пленки растет число молекул и изменяется ее форма, но изменения строго подчиняются законам гексагональной симметрии. В процессе самопроизвольного формирования пленки заложены геометрические законы, а реализует их поверхностное натяжение молекул. Аристотель утверждал: «Природа ничего не делает напрасно и во всех своих проявлениях избирает кратчайший или легчайший путь». Можно утверждать, что упорядоченность является фундаментальным свойством материи, которая реализуется очень часто в виде плотной гексагональной упаковки. Фактически при полимолекулярной адсорбции на поверхности происходит неравновесный фазовый переход газа РМ в двумерную конденсированную пленку с гексагональной структурой. Шестикратную симметрию имеют пчелиные соты, ячейки Бенара, бензол, сахар, графит и другие структуры.
Специфика данной пленки состоит в том, что РМ выстраиваются в виде шестиугольников, в вершинах которых расположены не атомы кислорода, а ионы О2-. Это объясняется тем, что атом водорода является самым маленьким атомом, поэтому его амплитуда колебаний в молекуле велика. Причем, оказалось, что колебания атомов кислорода изотропны, а колебания атомов водорода осуществляются только по направлению Н - связй [11]. Различный характер колебаний атомов кислорода и водорода и большие амплитуды их колебаний свидетельствуют о слабой химической связи атомов в гидроксиле. Следовательно, пленка имеет не молекулярную, а ионную структуру. Причем, если ионы кислорода выстроены упорядочено, то атомы водорода расположены хаотично.
Механизм формирования внутренних напряжений в ридберговской пленке. Механизм послойного роста пленки характеризуется очень высокой скоростью доставки РМ на поверхность воды и осаждением их на поверхности. В этом режиме новый слой молекул начинается формироваться прежде, чем молекулы нижележащего слоя успеют занять свои энергетически выгодные равновесные состояния. В результате в пленке возникают внутренние механические напряжения. Уже на начальной стадии формирования пленки во время образования двумерных кластеров и их роста возникают внутренние механические сжимающие напряжения и деформации [12]. Таким образом, сам способ формирования пленки является существенно неравновесным и является источником возникновения напряжений и деформаций. По мере роста плотности адсорбированных молекул (адмолекул) неизбежно возникает межмолекулярное взаимодействие между соседними молекулами в пределах слоя и это способствует дальнейшему развитию внутренних сжимающих напряжений. Энергия растущей пленки равна сумме поверхностной энергии, затрачиваемой на образование новой поверхности, и механической энергии сжатия/растяжения, пропорциональной объему возникающей фазы [13]:
ΔE = Eпов + Eмех = С1σпов D2 – С2 kξ2D3 ,
где С1, С2 – константы, σпов– поверхностная составляющая свободной удельной энергии, k – модуль упругости объемного материала, ξ – деформация, D – диаметр локального кластера. Избыток поверхностной энергии пропорционален площади поверхности D2 , а объемная деформация пропорциональна D3. Формирование локального кластера на стадии (3) табл.2 будет выгодно только до достижения некоторого критического диаметра Dкрит, затем локальные кластеры будут взаимодействовать между собой и формировать сплошную пленку (стадия (4), табл.2). Энергия упругой деформации пленки при структурном изменении равна[12]:
где μf – модуль сдвига, νf – коэффициент Пуассона пленки, ε – плоская деформация. Из этой формулы следует, что увеличение толщины слоя пленки ведет к быстрому росту энергии упругой деформации W, которая пропорциональна объему. Образующаяся ридберговская пленка находится в напряженном состоянии. В результате рост энергии упругой деформации превысит снижение поверхностной энергии пленки, и структура пленки становится неустойчивой. Силы поверхностного натяжения усиливают сжимающие напряжения пленки, в результате чего она деформируется и самопроизвольно отслаивается от поверхности воды.
ЭВОЛЮЦИЯ СТРУКТУРЫ ПОЛИМОЛЕКУЛЯРНОЙ ОБОЛОЧКИ СФЕРОИДА.
Деформированная пленка после отслоения от поверхности воды, нестабильна и имеет тенденцию к свертыванию под действием поверхностного натяжения. Пленка состоит из слоев РМ, которые образуют шестиугольники. Слои представляют собой стопку, связанную между собой водородными связями. Пленка и поток РМ поднимаются вверх от поверхности воды и образуют грибовидную структуру будущей оболочки сфероида. Динамика образования оболочки представлена на рис.1.
Рисунок 1. Динамика образования ридберговской полимолекулярной оболочки (В сфероиде заливкой обозначены пятиугольные грани).
Модель эволюции ридберговской полимолекулярной оболочки с квадратичной нелинейностью. В потоке РМ упруго взаимодействуют между собой. Наиболее вероятным является парное взаимодействие. В химической кинетике это взаимодействие описывается уравнением:
(5)
где С(t) – концентрация молекул, k – константа. Решение уравнения имеет вид:
(6)
где C0 - исходная концентрация молекул. Следовательно, если поток РМ достаточно плотный, то парное взаимодействие молекул будет порождать квадратичную нелинейность.
Эволюцию пленки в плотном потоке РМ с цилиндрической геометрией будем рассматривать как динамическую систему с квадратичной нелинейностью и зависящую от параметра [14]:
(7)
где μ – управляющий параметр. Эта динамическая система описывает двукратное равновесие на прямой и задает один из базовых динамических механизмов возникновения и исчезновения стационарных состояний [15]. Проведем качественный анализ системы.
При μ > 0 система имеет два стационарных состояния f(C,μ) = - C2 + μ = 0 , равные = .
Устойчивость стационарных состояний является основной характеристикой системы. Так как (C, μ) = -2C, то стационарное состояние С+ = + является асимптотически устойчивым в силу того, что
(C+, μ) < 0. В этом случае система способна возвращаться в исходное установившееся состояние после снятия возмущения (флуктуации) и остается в нем после любых малых возмущений. Это означает, что с течением времени отклонение от равновесия стремится к нулю. Стационарное состояние С- = - является неустойчивым т.к. (C-, μ) > 0. Из этого состояния система не возвращается к равновесию и продолжает отклоняться от него со временем.
В точке μ = 0 оба стационарных состояний С+ и С- сливаются в одно стационарное состояние С+ = С- = С = 0, т.к. (0, 0) = 0 и .
Таким образом, если исходное квадратичное уравнение (5) имело непрерывное и дифференцируемое решение (6), то динамическая система (7) имеет особенность в точке μкр = 0, а сама эта точка является критической и обозначает явление бифуркации типа предельная точка. В динамической системе в окрестности критической точки μкр возникают два стационарных состояния: С+ = + и С- = - .
При μ < 0 динамическая система не имеет стационарных состояний (происходит «срыв стационарных состояний»).
При увеличении параметра μ в положительной области стационарные состояния разбегаются. При уменьшении параметра μ из положительной области в отрицательную два стационарных состояния постепенно сближаются и при μкр = 0 сливаются в одно полуустойчивое состояние С = 0, которое при μ < 0 исчезает. Такая динамика системы характерна для динамической системы с функцией f(C,μ) параболического типа.
Вблизи критической точки μкр основную роль начинают играть флуктуации, которые локализованы в малой части системы и которые порождают ее неустойчивость. При увеличении концентрации РМ динамическая система уходит все дальше и дальше от состояния равновесия. В точке бифуркации μкр = 0 возникает гигантская флуктуация, которая обусловлена критическим градиентом числа молекул. Эта флуктуация распространяется на всю систему и в ней возникают и поддерживаются дальнодействующие корреляции макроскопического масштаба. Система ведет себя как единое целое. Динамическая система может иметь не только гладкое (непрерывное) и относительно предсказуемое поведение, но и резкие скачкообразные изменения в виде катастроф. При этом новый режим системы существенно отличается от предыдущего и не находится в непосредственной близости от исходного. Именно такая ситуация реализуется вблизи критической точки μкр.
На рис.1(г) изображен поток РМ с цилиндрической симметрией, а полуокружность обозначает тенденцию молекул к переходу к сферической симметрии из-за сильного поверхностного натяжения. Если первоначально динамическая система находилась в состоянии соответствующем грибовидному состоянию с цилиндрической симметрией, то под воздействием гигантской флуктуации система самопроизвольно перейдет в состояние С+ со спонтанным нарушением симметрии о образованием сфероида, см. рис.1(д).
Незамкнутая оболочка ансамбля РМ с цилиндрической симметрией в процессе своей эволюции достигает точки бифуркации и оказывается неустойчивой. Под действием флуктуаций система спонтанно переходит в энергетически более выгодное состояние со сферической симметрией. Неустойчивость переводит систему в когерентное состояние сильно взаимодействующих молекул, минимизируя энергию системы, и замыкая стопку гексагональных слоев пленки в замкнутую структуру - оболочку сфероида.
Суть данной трансформации структур состоит в том, что исходная незамкнутая пленка с потоком РМ с цилиндрической симметрией является энергетически невыгодной, т.е. не обладает минимумом энергии, а энергетически выгодное замкнутое сферическое состояние не является исходной симметрией. Таким образом, нарушение симметрии является источником самоорганизации: за счет роста флуктуаций система достигает некоторого критического состояния и переходит в новое устойчивое состояние с более высоким уровнем сложности, совершая неравновесный фазовый переход. В результате образуется тонкая выпуклая двумерная оболочка.
Структура выпуклой замкнутой двумерной оболочки сфероида. Неустойчивая плоская пленка с гексагональной симметрией под действием поверхностного натяжения неизбежно трансформируется в замкнутую двумерную оболочку в виде выпуклого многогранника. Очень важно, чтобы эта деформация не разрывала поверхности, т.е. являлась непрерывной, а также не приводила к склеиванию различных точек, т.е. обратное преобразование (восстановление плоской пленки) также было непрерывным. Считаем, что действия над плоской пленкой должны быть гомеоморфным отображением, а плоская пленка и выпуклый многогранник, которые переводятся друг в друга непрерывными деформациями, являются гомеоморфными фигурами.
Согласно фундаментальной топологической теореме Эйлера – Эберхарда для заданного количества треугольников, четырехугольников, пятиугольников, семиугольников и других многоугольников, отличных от шестиугольников, существует выпуклый многогранник с заданным количеством граней каждого типа (и неопределенным количеством шестиугольных граней) тогда и только тогда, когда это количество многоугольников подчиняется линейному уравнению, полученному из формулы многогранника Эйлера: для любого выпуклого многогранника число его граней (Г), ребер (Р) и вершин (В) связано формулой:
В – Р + Г = 2 . (8)
Учитывая, что каждая грань многогранника гомеоморфна кругу, а поверхность любого выпуклого многогранника гомеоморфна сфере уточненная формулировка теоремы Эйлера утверждает[16]: для всякого многогранника, поверхность которого гомеоморфна сфере, а каждая грань гомеоморфна кругу, справедливо формула многогранника Эйлера (8). Для поверхности Ʃ величина Э(Ʃ) = В – Р + Г называется эйлеровой характеристикой. Все гомеоморфные сфере поверхности Ʃ имеют одну и ту же величину Э(Ʃ) = 2, показывая, что многогранники устроены как сфера.
Из такой формулировки теоремы Эйлера следует, что из ридберговской пленки в результате непрерывных деформаций в принципе возможно образование замкнутой двумерной оболочки в виде сфероида.
Выразим число ребер Р и число вершин В шестиугольных граней оболочки через число граней Г. В силу того, что каждое ребро оболочки принадлежит двум шестиугольным граням, имеем 2Р = 6Г или Р=3Г. В то же время каждая вершина принадлежит трем сходящимся граням 3 В = 6Г или В = 2Г. Тогда для формулы многогранника Эйлера будем иметь В – Р + Г =
2Г – 3Г + Г = 0, что противоречит (8).
Следовательно, не может существовать оболочки в виде выпуклого многогранника, у которого все грани были бы шестиугольниками. Поэтому, должны быть пятиугольные грани, которые необходимы для образования криволинейной поверхности гексагональной пленки и превращения ее в замкнутую оболочку сферического типа, см. рис.1(д). С математической точки зрения при образовании оболочки имеет место топологическое замыкание двумерной пленки на себя.
Механизм образования замкнутой двумерной оболочки в виде выпуклого многогранника можно представить следующим образом. При свертывании стопки шестиугольных слоев (рис.1б) в двумерный многогранник под действием законов геометрии в какой-то момент происходит самопроизвольная вынужденная непрерывная деформация нескольких шестиугольных граней в пятиугольные. В расчетных работах [9,10] было установлено, что для молекулы воды энергии состояний гекса [H2O]6 и пентамеров [H2O]5 близки. Поэтому, перестройка гексамера в пентамер протекает самопроизвольно без энергетического барьера. Появившиеся пятиугольные грани можно интерпретировать как геометрические дефекты. Сочетание шестиугольников и пятиугольников является связующим звеном между плоской гексагональной пленкой и сферической симметрией образующегося многогранника.
Таким образом, в результате деформаций и механических напряжений, вызванных искажением углов связей в пятиугольниках, происходит замыкание деформированной пленки с шестиугольниками в двумерный многогранник (оболочку), грани которого содержат как шестиугольники, так и пятиугольники, т.е. Г = h + p. Здесь h, p – соответственно число шестиугольных и пятиугольных граней. Если вновь выразим число ребер Р и число вершин В шестиугольных граней оболочки через число граней Г, то получим следующие соотношения: 2Р = 6h + 5p и 3В = 6h + 5p. Из теоремы Эйлера с учетом этих соотношений следует, что p = 12, и число пятиугольных граней может быть только 12, в то время как, число шестиугольных граней не ограничено. Кроме того, из этих соотношений следует: 2Р = 6h + 60 и 3В = 6h + 60. Число вершин многогранника равно В = 2h + 20 = 2(h+10).
Таким образом, под действием сил поверхностного натяжения 12 шестиугольников гексагональной пленки перестраиваются в результате деформаций в пятиугольники. Устойчивой структурой может быть только такая структура, которые подчиняются правилу изолированных пятиугольников: все пятиугольные грани отделены друг от друга шестиугольными гранями и не имеют между собой общих вершин или ребер. Пентагоны распределены равномерно среди гексагонов, что придает оболочке квазисферическую форму (сфероида). Число вершин оболочки может быть только четным. Причиной стабильности является исключительно высокая степень симметрии.
С увеличением числа ридберговских молекул в структуре оболочки будет расти число вершин, а сама оболочка будет всё более и более отклоняться от сферической формы и приближаться по форме к шестиграннику. Это связано с тем, что на огромное число шестиугольных граней приходится только 12 пятиугольных дефектных граней и степень сферичности теряется.
Основной вывод данного рассмотрения состоит в том, что в процессе самоорганизации из РМ формируется замкнутая выпуклая оболочка, которая является квазикристаллом. Такая оболочка является устойчивой структурой в силу высокой симметрии, обладает низкой поверхностной энергии, высокой механической прочностью и высокой упругостью. Оболочка является идеальной капсулой. В живой природе оболочку с такой структурой имеют сферические вирусы [17,18].
Эволюция цвета оболочки в видимом свете. Цвет сфероида в видимом свете существенно зависит от толщины его оболочки. Во время жизни сфероида развиваются неустойчивости, которые способствуют утончению его оболочки вплоть до коллапса сфероида. В эксперименте можно визуально наблюдать эволюцию утончения оболочки сфероида по его окрашиванию. При изменении толщины оболочки сфероида от начальной толщины, равной ~ 5 мкм, до микронного размера в ней возникает интерференция, и оболочка становится цветной. При дальнейшем утончении оболочки она становится белой, т.к. окрас переходит в ультрафиолетовую область. Далее с уменьшением толщины оболочки появляются оттенки серого цвета. Появление серого фона означает, что сфероид бли
Номер журнала Вестник науки №3 (72) том 2
Ссылка для цитирования:
Сухоносов В.Я. САМООРГАНИЗАЦИЯ ВЫПУКЛОЙ ОБОЛОЧКИ РИДБЕРГОВСКОГО СФЕРОИДА В ВИДЕ СФЕРИЧЕСКОГО КВАЗИКРИСТАЛЛА // Вестник науки №3 (72) том 2. С. 356 - 377. 2024 г. ISSN 2712-8849 // Электронный ресурс: https://www.вестник-науки.рф/article/13314 (дата обращения: 19.05.2024 г.)
Вестник науки СМИ ЭЛ № ФС 77 - 84401 © 2024. 16+