Абраамян Н.Г.
ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПОВРЕЖДЕННЫХ МАТЕРИАЛОВ *
Аннотация:
в работе рассматриваются существующие модели поврежденных материалов и принципиальные подходы к решению связанных с этими моделями задач. Кроме этого, изучаются процессы усталости при простых циклических нагружениях элемента.
Ключевые слова:
материал, повреждение, микротрещины, разрушение, усталость
Существующие математические модели, предназначенные для описания повреждаемости материалов, можно разделить на три направления [13]. Первое направление связано с представлением о том или ином характере микроструктуры материала и образующихся в нем микроповреждений в виде разрушенных структурных элементов, представляемых, как правило, системой микротрещин или микропор [2, 9, 10, 11,12]. Основные соотношения здесь строятся на основе уравнений механики и тех или иных механизмов разрушения отдельных структурных элементов. Второе направление основано на введении формального параметра поврежденности, конкретный физический смысл которого не всегда указывается, и постулировании для него эволюционного уравнения, связывающего скорость образования повреждений и действующие напряжения [1, 3, 8, 13]. На самом деле под поврежденностью при данном подходе понимается сокращение упругого отклика тела вследствие сокращения эффективной площади, которое обуславливается появлением и развитием распределенных по объему материала микродефектов [4].Не измеряемая непосредственно, эта деградация механических свойств материала обнаруживается при анализе его реакций на различные внешние воздействия. Третье направление предполагает, что мера поврежденности описывается некоторыми термодинамическими параметрами, удовлетворяющими совместно с напряжениями и деформациями основным соотношениям термодинамики. Это дает возможность формально записать зависимости между напряжениями, деформациями и параметрами поврежденности [5, 6, 7].Неформальное первое направление, базирующееся на структурных моделях материала и определенных механизмах возникновения системы единичных повреждений, представляется наиболее адекватным реальным процессам микроповреждаемости [13]. Неоднородность микропрочности, присущая реальным материалам в виде вероятностных распределений, дает возможность объяснить и описать кратковременную (мгновенную) повреждаемость, проявляющуюся при высоких нагрузках. Моделирование микроповреждений порами с применением методов механики стохастически неоднородных сред позволило построить теорию совместных процессов деформирования и кратковременной повреждаемости как однородных, так и композитных материалов [3], и исследовать их в широком диапазоне механических свойств, включая и физически нелинейное деформирование.Некоторые конструктивные элементы подвержены влиянию нагрузок, повторяющихся во времени по простым законам (Рис.1,а), характер которых не изменяется во времени. В этом случае наступление разрушения материала с большой точностью предсказывается с помощью методики Велера [7]. /Рис.1. Циклически загружаемый образец (а) и кривая Веллера (б) для стали 09Г2С (масштаб по вертикальной оси не соблюдается).Согласно этой методике, количество циклов до разрушения однозначно определяется функцией N=f(0а), где 0а – амплитуда, или «размах» напряжений цикла. Обычно эта функция представляется в виде кривой усталости Велера, которая учитывает особенности материала и является одной из диаграмм его состояния. На рис.1. показана диаграмма усталости для стали 09Г2С, построенная согласно методике Велера. Кривая близка к гиперболической, геометрические характеристики кривой зависят от физико-механических характеристик материала образца.Явным преимуществом способа является его простота, но при этом сфера применимости ограничивается простым знакопеременным нагружением. Как правило, попытки описать с помощью данной методики более сложные процессы в результате имеют значительные погрешности.
Номер журнала Вестник науки №1 (70) том 3
Ссылка для цитирования:
Абраамян Н.Г. ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПОВРЕЖДЕННЫХ МАТЕРИАЛОВ // Вестник науки №1 (70) том 3. С. 796 - 800. 2024 г. ISSN 2712-8849 // Электронный ресурс: https://www.вестник-науки.рф/article/12546 (дата обращения: 18.05.2024 г.)
Вестник науки СМИ ЭЛ № ФС 77 - 84401 © 2024. 16+