Акыев Б.Дж., Ёллыев А.К.
ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ ВРОНСКОГО И ЕГО РОЛЬ В АНАЛИЗЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ *
Аннотация:
в данной статье рассматриваются определитель Вронского. Проведен перекрестный и сравнительный анализ влияния определителя Вронского и его роль в анализе дифференциальных уравнений
Ключевые слова:
анализ, метод, образование, математика, наука
УДК 51
Акыев Б.Дж.
преподаватель кафедры «Математический анализ»
Туркменский государственный университет имени Махтумкули
(г. Ашгабад, Туркменистан)
Ёллыев А.К.
преподаватель кафедры «Математический анализ»
Туркменский государственный университет имени Махтумкули
(г. Ашгабад, Туркменистан)
ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ ВРОНСКОГО
И ЕГО РОЛЬ В АНАЛИЗЕ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Аннотация: в данной статье рассматриваются определитель Вронского. Проведен перекрестный и сравнительный анализ влияния определителя Вронского и его роль в анализе дифференциальных уравнений.
Ключевые слова: анализ, метод, образование, математика, наука.
Дифференциальные уравнения широко применяются в науке и инженерии для описания различных физических и математических явлений. При решении дифференциальных уравнений одним из важных аспектов является анализ наборов решений и определение их независимости. Один из инструментов, используемых для этой цели, - определитель Вронского. В этой статье мы рассмотрим определитель Вронского и его роль в анализе дифференциальных уравнений.
Определитель Вронского
Определитель Вронского (или Вронскиан) - это мера независимости набора решений дифференциального уравнения. Он был назван в честь русского математика Софьи Вронской и широко используется в анализе линейных дифференциальных уравнений.
Для уравнений второго порядка
Для линейных дифференциальных уравнений второго порядка, таких как:
Роль Определителя Вронского
Определитель Вронского играет важную роль в анализе дифференциальных уравнений:
Пример с Решением Линейного Дифференциального Уравнения Второго Порядка
Давайте рассмотрим линейное дифференциальное уравнение второго порядка и найдем его решения с использованием определителя Вронского.
Уравнение:
Цели:
Шаг 1: Найдем общее решение уравнения. Предположим, что (y(x)) имеет вид (y(x) = e^{rx}). Подставив это предположение в уравнение, получим характеристическое уравнение:
Обратите внимание, что определитель Вронского (W(x)) не равен нулю для любого (x). Это означает, что решения (y_1(x) = e^{-x}) и (y_2(x) = e^{-2x}) образуют фундаментальную систему решений на всей числовой прямой.
Таким образом, мы нашли два линейно независимых решения уравнения и убедились, что их определитель Вронского не равен нулю, что гарантирует образование фундаментальной системы решений.
Заключение
Определитель Вронского - это мощный инструмент для анализа дифференциальных уравнений разных порядков. Понимание его роли и использование его свойств позволяют более глубоко изучать структуру и свойства решений дифференциальных уравнений, что является важным в математическом и инженерном анализе.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
Номер журнала Вестник науки №12 (69) том 3
Ссылка для цитирования:
Акыев Б.Дж., Ёллыев А.К. ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ ВРОНСКОГО И ЕГО РОЛЬ В АНАЛИЗЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ // Вестник науки №12 (69) том 3. С. 1390 - 1394. 2023 г. ISSN 2712-8849 // Электронный ресурс: https://www.вестник-науки.рф/article/11811 (дата обращения: 19.05.2024 г.)
Вестник науки СМИ ЭЛ № ФС 77 - 84401 © 2023. 16+