Буранова Э.О.
РАСТЯЖЕНИЕ, СЖАТИЕ И КРУЧЕНИЕ: ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ АСПЕКТЫ МЕХАНИКИ МАТЕРИАЛА *
Аннотация:
статья рассматривает три ключевых типа механики нагрузок: растяжение, сжатие и кручения, которые воздействуют на материалы. Основное внимание уделено пониманию свойств, таких как упругость, прочность, модуль сдвига предел прочности на сдвиг. Подчеркивается важность этих концепций для инженерного дизайна и проектирования. В реальных условиях материалы часто подвергаются комбинации этих нагрузок, что делает понимание и взаимодействия критически важным для создания устойчивых эффективных конструкций. Настоящая статья предлагает важные основы для инженеров и исследователей в области механики материалов, помогая им лучше понимать и применять эти концепции в своей работе
Ключевые слова:
растяжение, сжатие, кручение, механика материала, упругость, прочность, модуль сдвига, предел прочности на сдвиг инженерное проектирования, механические нагрузки
УДК 531
преподаватель общетехнических дисциплин
ГБПОУ РО «ШРКТЭ им. ак. Степанова П.И.»
(г. Шахты, Россия)
РАСТЯЖЕНИЕ, СЖАТИЕ И КРУЧЕНИЕ:
ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ АСПЕКТЫ МЕХАНИКИ МАТЕРИАЛА
Аннотация: статья рассматривает три ключевых типа механики нагрузок: растяжение, сжатие и кручения, которые воздействуют на материалы. Основное внимание уделено пониманию свойств, таких как упругость, прочность, модуль сдвига предел прочности на сдвиг. Подчеркивается важность этих концепций для инженерного дизайна и проектирования. В реальных условиях материалы часто подвергаются комбинации этих нагрузок, что делает понимание и взаимодействия критически важным для создания устойчивых эффективных конструкций. Настоящая статья предлагает важные основы для инженеров и исследователей в области механики материалов, помогая им лучше понимать и применять эти концепции в своей работе.
Ключевые слова: растяжение, сжатие, кручение, механика материала, упругость, прочность, модуль сдвига, предел прочности на сдвиг инженерное проектирования, механические нагрузки.
Механика материалов является одной из фундаментальных областей инженерных наук, изучающей поведение материалов при различных воздействиях. Растяжения, сжатия и кручения - это три основных типа механических нагрузок, которые оказываются на материалы и оказывают существенное влияние на их свойства и поведения. Давайте рассмотрим каждый из этих процессов более подробно.
Растяжение
Растяжение- это механическое воздействие, при котором материал подвергается усилиям, направленным вдоль его оси, приводящим к увеличению его длины. Этот процесс можно наблюдать, например, когда вы тянете резинку. Важным параметром, характеризующим поведение материала при растяжении является его упругость и прочность.
Чаще всего растяжение или сжатие осуществляется силами, приложенными к концам стержня (рис. 2). Такой случай называется простым растяжением или сжатием.
Величина продольной силы N, возникающей в поперечном сечении,
определяется методом сечений и составлением уравнения равновесия для отсеченной части. В случае простого растяжения или сжатия во всех сечениях стержня будут возникать одинаковые силы N, равные внешней силе. При этом будем считать, что если сила N направлена от сечения – это растяжение и оно условно положительно, если к сечению – это сжатие и оно условно отрицательно.
Для того чтобы возникло растяжение необходимо, чтобы внешние силы, приложенные по торцам стержня, были статически эквивалентны сосредоточенной силе, приложенной по оси стержня.
Рассмотрим стержень (рис.3), находящийся под действием растягивающей нагрузки. Выделим (до деформации) два произвольных сечения стержня А–А и B–B, отстоящие друг от друга на расстоянии dx. От приложенной нагрузки сечение А–А переместиться в положение А1–А1 на расстояние u, а сечение B–B – в положение B1–B1 на расстояние u+du (du – бесконечно ма- лая величина). Следовательно, абсолютное уд- линение отрезка dx равно разности его размеров до и после деформации Δdx=du
Рис.3
Относительная продольная деформация точек сечения A–A стержня при растяжении
Εx=du/dx
Для линейно-упругого материала относительная деформация при растяжении связана с нормальными напряжениями по закону Гука.
Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука, по имени установившего этот закон английского физика Роберта Гука (1635— 1703).
Закон Гука при растяжении и сжатии справедлив лишь в определенных пределах нагружения и формулируется так: нормальное напряжение прямо пропорционально относительному удлинению или укорочению.
Математически закон Гука можно записать в виде равенства:
σ =Ee
где модуль продольной упругости Е, называемый еще модулем упругости первого (модулем Юнга). Модуль упругости E -определяется опытным путем и служит мерой жесткости материала. Геометрический смысл E - угловой коэффициент прямолинейного начального участка диаграммы материала.
E=tga
Модуль упругости и напряжение выражаются в одинаковых единицах:
[Е = [ст]/[е] = Па.
Модуль упругости для некоторых, часто применяемых материалов, имеет приблизительно следующие значения таб.1
Таблица 1
Модуль продольной упругости для различных материалов
Следует оговориться, что закон Гука справедлив лишь в определенных пределах нагружения. Если в формулу закона Гука подставить полученные ранее значения относительного удлинения и напряжения: ε = Δl / l , σ = N / А, то можно получить следующую зависимость:
Δl = Nl / (EА).
Произведение модуля упругости на площадь сечения Е×А, стоящее в знаменателе, называют жесткостью сечения при растяжении и сжатии; оно характеризует одновременно и физико-механические свойства материала бруса и геометрические размеры поперечного сечения этого бруса.
Приведенную выше формулу можно читать так: абсолютное удлинение или укорочение бруса прямо пропорционально продольной силе и длине бруса, и обратно пропорционально жесткости сечения бруса. Выражение ЕА / l называют жесткостью бруса при растяжении и сжатии.
Приведенные выше формулы закона Гука справедливы лишь для брусьев и их участков, имеющих постоянное поперечное сечение, изготовленных из одного материала и при постоянной силе. Для бруса, имеющего несколько участков, отличающихся материалом, размерами сечения, продольной силой, изменение длины всего бруса определяется, как алгебраическая сумма удлинений или укорочений отдельных участков:
Δl = Σ (Δli)
Определить величину растягивающей силы F, если известно, что под ее действием брус удлинился на величину ΔL.
Исходные данные:
Удлинение бруса ΔL = 0,005 мм; Модуль продольной упругости балки Е = 2,0×105 МПа; Площадь сечения бруса A = 0,01 м2; Размеры бруса и точка приложения силы F приведены на схеме.
Решение:
Решить задачу можно, используя известную зависимость между линейными удлинениями и нагрузками (закон Гука). Согласно закону Гука, представленному в расширенном виде:
ΔL = FL/(EA), откуда: F = (ΔLEA)/L.
Поскольку сила F приложена не к крайнему сечению бруса, а к его середине, то удлинился лишь участок между жесткой заделкой и сечением, к которому приложена растягивающая сила, имеющий длину L1 = 2 м. Учитывая это, определяем силу, вызвавшую удлинение бруса (не забываем привести все величины к единицам системы СИ):
F = (ΔLEA)/L1 = (0,005×10-3×2×1011×0,01)/2 = 5000 Н = 5,0 кН.
Пример
Колонна, состоящая из стального стержня и медной трубы, сжимается силой Р. Длина колонны ℓ. Выразить усилия и напряжения, возникающие в стальном стержне и медной трубе.
Проведем сечение 1-1 и рассмотрим равновесие отсеченной части
Составим уравнение статики:
NC+ NM - P= 0 , NC+ NM = P (1)
Задача статически неопределима. Уравнение совместности деформации запишем из условия, что удлинения стального стержня и медной трубы одинаковы:
(2) или
Сократим обе части на длину стержня и выразим усилие в медной трубе через усилие в стальном стержне :
(3)
Подставим найденное значение в уравнение (1), получим:
При совместной работе всегда сильнее напряжен элемент из материала с большим модулем упругости. При ЕС = 2·105 МПа, ЕМ = 1·105 МПа:
Упругость - Это способность материала вернуться к исходной форме после окончания воздействия нагрузки. Материалы, обладающие высокой упругостью, могут претерпевать деформацию без постоянного повреждения.
Прочность-Это максимальное усилие, которые материал может выдержать до разрушения. Прочность зависит от типа материала и его структуры.
Сжатие- это механическое воздействие, при котором материал подвергается усилиям, направленным в сторону его оси, что приводит к уменьшению его объема. Примером сжатия может служить давление, оказываемое на блок из бетона или металла.
Аналогично растяжение, упругость и прочность также важны для материалов при сжатии, однако материалы могут вести себя по-разному в растяжении и сжатии. Например, бетон обычно обладает хорошей прочностью вжатии, но относительно низкой прочностью в растяжении.
Кручение это механическое воздействие, при котором материал подвергается моменту вращения вокруг своей оси. Премьером кручения может служить вращение вала двигателя, поведение материала при кручении характеризуется такими параметрами. Как модуль сдвига и предел прочности на сдвиг.
Модуль сдвига - Это мера того, насколько материал может сопротивляться деформации при кручении . Материалы с высоким модулем сдвига обладают хорошей способностью сопротивляться кручению.
Предел прочности на сдвиг- это максимальное усилие, которое материал может выдержать до начала пластической деформации или разрушений при скручивании.
Важно отметить, что в реальных условиях материалы могут подвергаться одновременно растяжению сжатию и кручению, и их поведение будет зависеть от сочетания этих нагрузок.
В заключение растяжения сжатия и кручения являются фундаментальными аспектами механики материалов, которые оказывают существенное влияние на конструкции и инженерные решения. Понимание поведения материалов при этих типов нагрузок играет ключевую роль в проектировании безопасных и эффективных системных структур.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
Номер журнала Вестник науки №10 (67) том 1
Ссылка для цитирования:
Буранова Э.О. РАСТЯЖЕНИЕ, СЖАТИЕ И КРУЧЕНИЕ: ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ АСПЕКТЫ МЕХАНИКИ МАТЕРИАЛА // Вестник науки №10 (67) том 1. С. 342 - 352. 2023 г. ISSN 2712-8849 // Электронный ресурс: https://www.вестник-науки.рф/article/10141 (дата обращения: 19.05.2024 г.)
Вестник науки СМИ ЭЛ № ФС 77 - 84401 © 2023. 16+